平而且均(完)

在中文裡面我們形容唱起歌來荒腔走調的人「五音不全」,此一成語裡的五音指的是中國五聲系統中的「宮、商、角、徵、羽」。

中國五聲調式歷史悠長,「宮、商、角、徵、羽」的名稱最早見於春秋時期,距今約兩千六百餘年。在【管子地員篇】中,首次記載了著名的「三分損益法」,其數學運算在司馬遷的【史記】律書中描述如下:

 

九九八十一以為宮。三分去一,五十四以為徵。三分益一,七十二以為商。三分去一,四十八以為羽。三分益一,六十四以為角。

 

根據這段記載,要製造五聲調式的樂器,我們可以任取一隻長度夠長的竹管,命名為「宮」。將「宮」竹管上面平均量劃出81等分,每1等分為1單位。

以「宮」管為基準,「三分去一」,剩下三分之二的長度也就是54單位,根據此長度砍劈製造第二根竹管是為「徵」。

以「徵」管為基準,「三分益一」就是再增加三分之一長度之意,54單位的三分之一是18單位,總和所得長度就是72單位,根據這樣的長度砍劈製造第三根竹管是為「商」。

以「商」管為基準,再度「三分去一」,剩下三分之二的長度為48單位,根據此長度砍劈製造第四根竹管是為「羽」。

以「羽」管為基準,再度「三分益一」,48單位的三分之一是16單位,總和所得長度為64單位,根據這樣的長度砍劈製造第五根竹管是為「角」。

我們整理這五根竹管的長度由長到短如下:

  • 宮:81單位
  • 商:72單位
  • 角:64單位
  • 徵:54單位
  • 羽:48單位

我們曉得竹管長度就是聲音共振波長,而頻率是波長的倒數,因此我們可以根據五根木管的長度整理出相對的頻率比如下:

  • 商:宮=「1/72:1/81」=「9:8」
  • 角:宮=「1/64:1/81」=「81:64」=「5.0625:4」~「5:4」
  • 徵:宮=「1/54:1/81」=「3:2」
  • 羽:宮=「1/48:1/81」=「27:16」=「5.0625:3」~「5:3」

眼尖的讀者應該已經發覺:事實上五音系統的頻率比可以對應到平均律系統。茲整理如下:

五聲 與「宮」頻率比 平均律 比「Do」頻率比
1:1 Do 1:1
1.125:1 Re 1.122:1
1.266:1 Mi 1.260:1
1.5:1 So 1.498:1
1.688:1 La 1.683:1

換句話說,司馬遷所記述的這個調音法,透過細密的刻度和雙位數字的長度,迂迴逼近產生人類耳朵所喜愛的完全五度(宮-徵)、大三度(宮-角)以及大六度(宮-羽)。這顯示了,人類創作樂曲和製造樂器時,總是自然而然追求著簡單整數比,也就是和諧的聲音。

進一步我們會發現,比起西方的自然音階來說,「宮、商、角、徵、羽」缺少了Fa和Ti。其中Fa音的缺席不可謂不小,在西方自然音階中,Fa音是僅次於「完全五度(3:2)」的協和音程「完全四度(4:3)」,對於確立主音地位有很高的重要性。

另一個明顯的事實,是以司馬遷所描述的這個系統所創作出來的樂器,是無法進行轉調的。

缺少了Fa音的五聲調式所,寫出來的樂曲缺少了自然音階作品的中性,帶著色彩明顯的「風格」,再加上無法轉調的先天限制,也讓小橋流水的中國音樂呈現非常一致的音韻風格。

舉例來說,當普契尼寫下中國風格的歌劇【杜蘭朵公主】時,只要避開Fa音和Ti音,並減少轉調,就能呈現強烈的中國風味。例如歌劇中所採用的【茉莉花】曲調,其知名主題若以首調唱名唱出,將為「Mi Mi So La Do Do La So, So La So」,並沒有使用到Fa音。

事實上整首【茉莉花】完全沒有使用到Fa和Ti,如下圖所示:

這張譜的五線譜部分是F大調,但正如數字唱名的部分所顯示的,通篇少了4(Fa)和7(Ti),因此是徹頭徹尾的五聲調式,聽起來有無比的中國味也就沒什麼好意外的。


中國的七聲調式

另外,中國其實也有七聲調式。

最常見的是唐朝盛行的雅樂調式,在既有的五音系統上,追加了「變徵」和「變宮」,在這裡我們就不討論這兩個音如何調出,只要知道對應到現代平均律的自然音階,大概是「升Fa」和「Ti」。

唐代的另一個流行調式清樂更為有趣,取代「變徵」是「清角」,其音高對應到現代平均律正好是「Fa」,也就是說清樂的「宮、商、角、清角、徵、羽、變宮」基本上就對應到「Do–Re–Mi–Fa–So–La–Ti」的自然音階!

根據網路上找到的資料,清樂調式大多是搭配六朝樂府詩演唱。六朝樂府詩泰半是「緣情而綺靡」的抒情詩,例如李後主的【子夜歌】(節錄如下):

 

人生愁恨誰能免,銷魂獨我情何限
故國夢重歸,覺來雙淚垂
高樓誰與上,長記秋晴望
往事已成空,還如一夢中。

 

我不是專家,但不知道這樣輕輕冷冷清清的文字,搭配上中性的西方自然音階所創作出來的曲調,到底是什麼樣的風格呢?如果有讀者有這方面的相關譜例,還請和作者分享一下。

 

朱載堉的『歸除開平方法』

朱載堉(1536年-1610年),字伯勤,號句曲山人。明宗室鄭恭王朱厚烷嫡子,出生於懷慶(今河南沁陽)。為明仁宗第二子鄭靖王朱瞻埈之後,於明太祖朱元璋為九世孫。明代樂律學家、音樂家、數學家、舞學家、樂器製造家、物理學家、天文學家、散曲作家。
— Wikipedia

這段介紹如果翻譯成英文,換掉名字和地點,活脫是某個文藝復興時期的知識份子的簡歷,像李奧納多・達文西十八般武藝樣樣全能那種。

但這位朱載堉是不折不扣的中國人,而且還是明代王室成員。

給大家一點時代的概念:巴哈出生於1685年,整整晚了朱載堉約一個半世紀。別的不說,巴哈出生時中國都已經改朝為清,如果被看到拿著朱載堉的【樂律全書】在大街上晃悠,就算不被安個「反清復明」的罪名砍頭了事,少說也得打上幾十大板發配邊疆之類的。

根據維基百科,朱載堉為了解決三分損益法無法轉調的問題,在【算學新說】中創立『歸除開平方法』,以81位算盤進行開方計算,一口氣將「2的1/12次方根」的計算精確到小數下25位!

律名 比率
正黃鐘 1.000000000000000000000000
倍應鍾 1.059463094359295264561825
倍無射 1.122462048309372981433533
倍南呂 1.189207115002721066717500
倍夷則 1.259921049894873164767211
倍林鍾 1.334839854170034364830832
倍蕤賓 1.414213562373095048801689
倍仲呂 1.498307076876681498799281
倍姑洗 1.587401051968199474751706
倍夾鍾 1.681792830507429086062251
倍太蔟 1.781797436280678609480452
倍大呂 1.887748625363386993283826
倍黃鐘 2.000000000000000000000000

他並根據自己得計算實際製造出相應的律管及絃樂器,根據考證他最晚在1581年就已經提出這樣的理論,比法國科學家Marin Mersenne在1636年出版的【和諧音概論(Harmonie universelle)】還要早了五十餘年!

大家請掌聲鼓勵!得獎者請上台領取『榮譽獎』!

是的,又來了——又一個中國人發明的東西沒能在中國發揚光大,炎黃子孫只能領領榮譽獎說說嘴。

但在此筆者並無意重彈自我批判裝高尚的老調。事實上,我認為歷史是非線性發展的,事件與事件的因果關係往往經不起驗證,任何「假若當初」的論調都沒有意義,徒然填補了好事者那無聊得發慌的午後而已。

不過雖然「A到B」的歷史因果關係經不起驗證,但如果擴大樣本空間並拉長時間軸,我們往往可以抓到民族文化和宏觀歷史的相關性,以下我們將從宏觀的角度分析平均律調音系統的東消西漲。

 

理性主義與平均律

在西方理性主義引爆工業革命之前,中國毫無疑問是這個星球上最強大的國家。

拜文藝復興前的歐洲深埋於黑暗世紀之賜,北宋時期的中國GDP高達世界六成,是中國宏觀經濟力量的巔峰。就算降到歷史課本上以「積弱不振」形容的明朝,中國GDP也還佔世界近五成。

在這麼龐大的總體經濟動能以及緩慢的歷史流動下,就算是再怎樣保守的環境,生出火藥或印刷術之類的發明也不應該讓人訝異。就好比解釋遠古地球孕育出蛋白質生命體的理論雖然令人驚奇,但考慮到這浩瀚銀河中有萬億顆行星,陰錯陽差有這麼一顆無中生有孕育出蛋白質來好像也沒啥了不起的。

但同樣可以放到中西文化差異的框架下,和火藥和印刷術比起來,我認為抽象性強烈的平均律更能一針見血點出漢洋的根本分野——理性主義。

還記得我們在第一篇和第二篇中反覆強調的觀念:平均律透過犧牲音程的絕對和諧,來換取轉調的可能性

一般消費者在做決定時,往往會根據性能和價格來選擇符合自己所需的產品。但和很多劃時代的發明一樣,平均律所提出的性能(轉調的可能)在新時代來臨前是難以捉摸的,而其價格(犧牲絕對和諧音程)卻血淋淋的明確。

明神宗萬曆皇帝

明神宗萬曆皇帝

我們可以輕易想像朱載堉拿著他所發明的樂器,上奏弱冠之年的萬曆皇帝,想像他神飛色舞在宣紙大字報上揮墨,撥動著81位大型算盤,口沫橫飛地解釋,轉頭令樂官示範將【陽關三疊】轉調演奏,甚至交錯重疊成為俱有賦格雛形的複音音樂(按:最後這句單純是筆者想像,並無史料根據)。

當朱載堉得意洋洋地轉身,但見側臥在龍椅上的萬曆皇帝不住點著頭打著瞌睡,早朝慣例的張居正派和反張派互批讓他心力交瘁,接見朱載堉是以為可以聽聽音樂輕鬆一下,結果這位老兄劈頭就幫他上了大半時辰的數學課,樂官在那古怪的樂器上演奏出來的【陽關三疊】也挺不對勁,怎麼聽就不是很和諧。眼前這個歐吉桑繼續滔滔不絕,而萬曆皇帝的思緒已經飛往上個月微服親臨的青樓,那媚眼含笑的京城名妓⋯⋯

If it ain't broke, don't fix it.

讓我們換個時空,來到文藝復興以降的歐洲。

文藝復興對歐洲的最大貢獻,是在藝術、文學和科學都回歸古希臘的理性思維:任何既定的想法都應該受到檢驗,人類文化的善和美都有其來源。

以此為濫傷,歷經宗教革命和啓蒙運動,歐洲大陸孕育出後浪推前浪的革命習慣。不僅科學家們以推翻或修正前輩理論為畢生職志,藝術家和音樂家更是不斷追求創新,衍生出我們今日熟悉的各種藝術和音樂學派。甚至連宗教革命都可以視為是理性主義的體現:當卡爾文教派信徒們揚棄羅馬教廷的陳腐教條,辯證著聖經德文本中的各種矛盾論述時,其實就是拿理性主義在檢驗著宗教這種最不理性的存在。

同時間國族主義的興起,更為知識份子創造出「此處不留人,自有留人處」的移動機會——如果奧地利王室厭惡我的複音音樂,也許俄國大公會有興趣。凡爾賽宮被盧利的徒子徒孫把持,那我就帶著我的才能去邁阿密——啊,不是,是朏特烈大帝的忘憂宮!

這些時空元素的匯合,讓歐洲建立起不斷對既有觀念提出挑戰、建立新學說和學派的習慣,這種「不進則退」的精神普及各個層面,讓平均律調音法有了生存的空間——而非在萬曆皇帝的呵欠中被埋葬——進而在巴哈手中匯流,開創了西方古典音樂的大局。

 

馬克斯・韋伯的【音樂的理性和社會基礎】

據說普魯斯特的弟弟侯貝在閱畢【追憶似水年華】後,曾經調侃說:「真可惜,人若不是跌斷了腿住了院,怎會有辦法淬讀這部作品?」

對於曾經花了五年把這部巨著讀完的我來說,侯貝顯然是玩笑成分居多。固然真正把這七大冊密實作品讀完者絕非多數,但這是因為在普魯斯特的生花妙筆下,每一個段落都充滿豐富的思考空間,當讀者驚惶地發現這樣的密度將持續上完整七冊時,不免找各種藉口「暫停」一下,然後就自然而然變成半途而廢。

但歷史上與【追憶似水年華】同時期有另一本作品,雖然輕薄短小,但讀過一次後的我雖然眼界大開,卻下定決心除非被車子撞到住了院,是絕對不會再讀一次了,那就是西元1905年出版的【新教倫理與資本主義精神】。

這是一部當代知識份子就算沒讀過也一定聽過名字的作品,作者是德國經濟社會學家暨哲學家馬克斯・韋伯。在本書中他一反馬克思所建立的經濟決定論——意即包含宗教在內的社會組織是由經濟結構決定的——的思維,主張資本主義是由新教的倫理所衍生出來的。

在韋伯的主張問世前,資本主義一直是一個讓人難以理解的現象。歷史上各種與社會或經濟結構有關的理論或主義,大多是從人類自身出發:欲求、階級、資源、地理等。資本主義的本質卻是很抽象的「資本」,雖說最終資本所掙得的利益會歸屬某些人,但資本匯合在一起選擇投資對象而產生利潤的這個核心過程,卻是十足去人化的。

也因此在傳統學術中,學者一直掙扎於解釋資本主義的來由。

Max Weber (1864-1920)

Max Weber (1864-1920)

韋伯提供了一個相當大膽卻相當有說服力的理論:新教主張回歸教義,要求教徒自己閱讀並解釋聖經。在辯證聖經的過程中,最大的一個矛盾在於『選民』的概念:如果主是超驗的,那麼不管人類做任何事情都不會改變主的決定,也就是可以上天堂的選民全存於主的一念之間,凡人不應該妄自以為自己虔誠的態度或行為,能夠改變自己是否為選民的地位——當然「贖罪券」這樣的東西更不可能!

「但如果教徒的虔誠與否改變不了自己是否能抵達最終救贖的狀況,那麼為什麼還要成為教徒?」這個可怕的問題很快的在規章最嚴厲的卡爾文教派中產生。

卡爾文教派的領導者發現他們招募教徒遇到很大阻力,特別是相較於較為寬鬆的路德教派。在試圖解決這種邏輯衝突的過程中,韋伯主張一種新的抽象概念產生了:教徒必須接受自己無法改變主的旨意的事實,但即使如此教徒仍然應該要找到方法榮耀主,因為不能心存「因果」僥倖心態,教徒榮耀主的方式必須是純粹而抽象的,而最純粹而抽象的方式就是努力增加抽象的財富,增加的這些財富並非為自己享用,也不是要拿來蓋教堂,而是在殷實的數字堆砌中過完自己的人生,這種無世俗目的的努力就是榮耀主最佳的方法。

具象化來說,當一個普通車夫趕一天馬車賺得報酬後,他會開開心心走進酒館把錢花掉,隔天早上起來她忍著宿醉繼續趕著馬車,心裡則朝思暮想著趕了一天車後,晚上另一輪愉快的買醉。

但如果是一個卡爾文教派的車夫,當他從客人手上領得報酬時,他會將這些硬幣攢起來,累積到一定數目後他將購入第二輛馬車和新的馬匹,然後花錢僱用表弟擔任車夫,進而累積更多資金,進而購買更多馬車和馬匹,最終建立自己的運輸公司。到他死為止,他可能絕少把這些賺到的錢花在自己身上,每個週日走進鎮上簡樸的教會時,他低頭默默向上帝報告自己過去一周新累積的財富「數字」,全以榮耀上帝之名。

這種由抽象的數字產生更多數字的過程,就是資本主義的精神,而其濫觴就是新教倫理。

上面這幾段是將【新教倫理與資本主義精神】極其簡化並白話化後的結果,如果讀者讀完還是感到腸胃不適的話,肯定能理解為何我在讀畢原作後忙不迭地把它改列入住院書單的理由吧!

岔題差遠了。

總之馬克思・韋伯是近代思想史上的巨人之一,【新教倫理與資本主義精神】所引起的辯論至今不歇。而我在此提到他的原因,是因為他的研究範圍不僅涵蓋社會學、經濟學、政治學和哲學,事實上也跨行到了音樂學,而他貫穿這些不同領域的研究的工具,都是同一套理性主義的分析方式,其中最好的例子就是在1921年出版的【Wirtschaft und Gesellschaft】的附錄中的論文【音樂的理性和社會基礎】。

雖然這篇論文的標題幾乎是不証自明,但本著老習慣,韋伯大師還是上天下海古今中外地把大量的音樂調式結構給分析批評了一遍,同樣用那讓讀者腎結石發作的寫作手法,在此我並不建議一般讀者去把它挖出來啃,不管你有多想讓你正在追求的音樂系女生刮目相看。

韋伯認為西方文明的一大特色就是不斷朝更加理性的方向邁進,破除迷思、撕毀禁忌,或者以詩人席勒的言語「對世界的幻滅(disenchantment)」——所有帶有神秘色彩的主流概念都逐步被理性化,世界被縮減成為一系列的公式和最佳化過程。

韋伯認為西方人在處理藝術時也沒有改變這個理性化的傾向,不管是繪畫中的透視技巧,或者建築中的拱心石,都應用了數學計算來達到藝術的效果。

韋伯認為這樣的理性化在音樂中達到巔峰,他認為這正是為何對位和和聲這樣的理性旋律音樂只出現在西方音樂,相對於大部份的古代民族音樂中樂器模仿人聲的單聲部音樂,西方透過理性選擇平均律調音系統,讓音符不只沿著時間軸有著相對關係,更進一步在同一時間重疊出和聲來,最終進化出對位作曲技巧,將音樂拓展成三度空間的藝術。

雖然在論文中我們這位措辭謹慎的德國大師避免下任何結論,但從字裡行間可以讀出他對於西方文化的自豪,以及其幕後推手理性主義的肯定。如果我們向他提出「為什麼平均律未能在中國發揚光大」的問題,也許他會不溫不熱地花二十分鐘闡述他的看法,扣除十九分鐘五十秒的專有名詞和社交辭令,可能答案就是單單一句:「因為中國沒有能全面採用理性主義。」

而失望離開皇宮的朱載堉,在垂首嘆息時,恐怕對這個答案也在贊同不過。

 

尾聲

2008年在朋友的提案下,我辦了一個關於平均律的講座。大概是事前解釋不足,來的朋友有太半是抱著輕鬆度過愉快午後的心情而來。當我拿出事先準備的表格,請他們練習計算平均律各音高的對應頻率時,人人臉色如豬肝,中場休息時就有人以要「買菜」之類的理由先行離場。

四小時多的講座下來,評價兩極。有四五位朋友興致高昂、意猶未盡,其餘則如釋重負,忙不迭地告辭閃人。雖然樣本數很少,但持正面評價的朋友剛好都是建築或工程出身,又或是音樂科班;而倉皇而逃的則散佈在不同的行業,共同點是他們的工作大多不要求系統性的思考,而仰賴經驗和直覺。

一晃眼六年過去了,我終於能將當時講座的內容行筆成文。拜這六年來較為成熟的思考,以及網頁技術的進步所賜,這四篇文章的呈現方式,也許能讓當初倉皇而逃的朋友們有新的體悟。但行筆至尾聲的這個時刻,我不禁對於講座中那兩種截然不同的反應,與社會中保守和改革兩派的類比感到莞爾。

難道不正是一般人對於複雜系統的本能排斥,才讓平均律的果實由西方坐收嗎?

而同樣是東方的保守社會,透過現代教育系統我們還是訓練出一定數量能夠理解平均律體系的成人。但如果這些朋友是出生在明朝,是否也會跟著萬曆皇帝一起打呵欠呢?

我們是永遠不會知道答案了,而且如之前所述,「假若當初」的歷史論調是沒有意義的。

最後讓我用巴哈的生涯傑作【音樂的奉獻】中的知名卡農為這系列文章完結。在下面這段影片中,讀者可以看到巴哈如何將旋律上下翻轉,前後顛倒,重疊分岔,從而創造出讓人驚歎的無止盡變化——如同作者所比喻的莫比烏斯環一般。

而這一切,都是因為平均律調音系統,才變為可能。