平而且均(一)

剛開始接觸古典音樂時,正好是網際網路誕生的年代。求知若渴但阮囊羞澀的我,除了每天跑誠品翻閱相關書籍以外,也花了大把的時間在網路上耙梳資料。當時有一個相當受歡迎的古典音樂網站是位樂迷前輩所架設的,事隔多年,我早已忘記網站內容,但卻未曾或忘網站首頁的一句引言:

「音樂如同科學,不講細節就沒有樂趣。」

記得當時留言板上不少人在討論這句話的出處,但眾說紛紜,較受歡迎的論點將這句話歸功給拉威爾。但就像音樂本身無法用民主投票決定優劣一樣,這個論點當然也不會因為比較多人傳頌就具有真實性。

實際上這句話引自以驚世駭俗的小說《羅莉塔》知名的俄裔美國作家納博可夫,只是原文裡面的主題是較「音樂」更為廣泛的「藝術」。不過歷經十多年歷練後回首,我覺得音樂其實比其他藝術種類更有必要談論細節,因此說這句「竄改過」的名言比原文更為精準也不為過。

不管是繪畫、雕刻或建築,我們或多或少都得了解作品風格的歷史脈絡,才能開始體會到作品的價值,而文學作品的精髓更是往往逸失在翻譯的過程中。

唯有音樂,在樂聲揚起的那一刻,我們就能立刻感受到直接的情緒,不需要訓練,也不需要轉譯。這也是為何和其他藝術類別比起來,音樂一直都是最能夠跨越文化藩籬、直接和不同背景的人類對話的一種。

但也正因為這種由情緒反應起源的特質,讓音樂發展出「流行音樂」——一種大量製造的、不斷被時空淘洗而去的廉價類型。反觀在繪畫、雕刻和建築這些需要一定訓練才能入門品味的藝術種類中,我們卻很難找到對應到流行音樂的大類別——就算是普普藝術或者日本動漫,創作者也多半具備了高度的工法,只是選擇用不同方式呈現而已。

因為上面所論述的特質,再加上現代錄音和媒體技術的加持,音樂很乾脆地就成為最民粹的藝術——任何人只要聽力健全,有一顆會跳動的心,口袋有幾兩銀,都可以抱著某首樂曲大聲宣告自己的存在,不管那是黑眼豆豆的新饒舌單曲,或者衝撞合唱團的龐克概念作品,抑或是柯川的即興薩克斯風樂段,乃至於貝多芬第三十二號鋼琴奏鳴曲的變奏樂章。

在這種接近完全民主的藝術市場中,花了四百多年才發展出荀白克十二音列那樣高度精緻音樂的人類,快速地退化到由腎上腺或或淚腺主宰的猿猴狀態——一種舞台上的黑色人影一摸胯下,就全場歡聲雷動的狀態。

就算是古典音樂市場,也不得不向這樣的民主低頭:明星的塑造、跨界的組合、話題的炒作……等各種流行音樂擅長的行銷手法,都大剌剌地偷渡到楚河漢界的這一頭來。於是我們有了用電子鍵盤彈著大黃蜂飛行的龐克鋼琴手,彈起琶音和講話一樣含混不清的華人之光,還有把歌劇魅影原聲帶反覆播放的古典音樂咖啡廳——舞台上的黑色人影一曲奏畢、激動地揚起雙手握拳做出勝利姿勢,雖然沒有摸胯下,但全場照樣歡聲雷動,還附贈此起彼落、各國口音的bravo聲,也不管演奏者是男性還是女性。

而在這些腎上腺素和眼淚並肩狂奔的背景下,細節被遺忘了。

但是沒有了對於細節的講究,音樂還會是一種藝術嗎?


「音樂(藝術)如同科學,不講細節就沒有樂趣。」

什麼是音樂的細節?

簡單來說,所有和腎上腺還有淚腺背道而馳的部分,就是細節——那些乍看之下讓愛樂者昏昏欲睡的專業用語,一個一個名詞、形容詞甚至是動詞的背後,都需要作曲家融匯磨練多年的作曲技巧以及電光石火的靈感所得到的,也都需要演奏家十數年的苦工才能完整而有新意地呈現。

賦格、詼諧曲、彈性速度、快板而不過分的、莊嚴而甜美的……樂團總奏!

當聽眾聽得血液循環加速,眼眶潤濕,那是這些看似乏味的細節所堆砌出來的——情緒的反應是「後驗的成果」,不是「先驗的目的」。

而在這些讓人昏昏欲睡的名詞中,最根本但也最容易讓人忽略的,莫過於絕大多數古典音樂的基礎——十二平均律調音系統。

今天我們對於所有古典樂曲名稱中的各種調性,就算不是如數家珍,最少也是習以為常,如果不是不以為然。所以我們雖然知道貝多芬地九號交響曲是D小調,也有不少菜鳥樂迷注意到四大小提琴協奏曲中有三首都是D大調,而常被放在同一張唱片中發行的舒曼和葛利格鋼琴協奏曲都是A小調,資深一點的樂迷會揚揚自得地說明布拉姆斯四首交響曲調性乃是根據莫札特最後一首交響曲終樂章第一主題的四個音符C、D、F、E所定出來的,更囉嗦的樂迷會苦口婆心地跟你說:雖然中文很不負責任地翻譯成《平均律鋼琴曲集》,但音樂之父巴赫的這兩冊鍵盤作品的原文英譯是Well-Tempered Clavier,和平均律的Equal-Tempered有所出入。

但是有多少人去深究:何謂『平均律』?所謂的『平均』,到底是『平』在哪裡?『均』在哪裡?它有什麼樣的特色,乃至於讓後世三百餘年的音樂史,都為其所主導?

搜尋音樂字典,你會得到「十二平均律是將一個八度平均分為十二等分的一種調音法」這種解釋。

說了等於沒說,幾近放屁,西風一吹就煙消雲散。

什麼是八度?什麼是十二等分?怎麼切?難道是拿尺量?什麼是調音法?我家的電子琴都沒有調過音,會不會不準?

要了解『平均律』,首先我們要了解『和聲』。

愛因斯坦曾經說過他相信上帝不會跟人類開玩笑,這是因為在那個現代科學集大成的年代,科學家們發現幾乎所有自然現象都可以用相對簡單的方程式描述,在看似複雜而隨機的人類感官世界中,我們所看到的、聞到的、聽到的、嗅到的以及觸碰到的,都是由有限而美麗的方程式所架構出來的世界——沒有意外,沒有玩笑。

其中人類的聽覺更是如此。自然界的聲音以聲波的形式產生並傳遞,進入人類的耳朵後,沿著此一器官的特殊構造傳到鼓膜,鼓膜和其相伴的構造一起把聲波的震動形式轉換為電氣訊號,經由神經傳導到大腦,再由大腦解譯成各種最終將刺激出人類情緒的音樂成分:音高、音色、響度等。

因為某種不知名但卻又很合理的原因,人類的耳朵喜歡和諧的聲音。古代的人類很早就發現,當他們製作豎琴之類的古老弦樂器時,同樣材料的弦,繃緊在同一個框架上時,兩條長度比例為1:2的弦同時撥響時,會發出聽起來一樣但一高一低的聲音,而且聽起來非常的「和諧」。如果把其中一條弦放鬆太多,或者長度不是剛好1:2,分開撥響時還沒什麼特殊感覺,但一起撥響時就會明顯察覺到不自然的地方。

長的那條弦震動起來比較慢,會發出較低的聲音,在現代科學的解釋上對應到較低的「頻率」。同樣的,短的那條弦震動起來比較快,會發出較高的聲音,其「頻率」也更高。如果長弦是短弦長度的兩倍的話,那麼短弦發出的聲音的頻率就會是長弦的兩倍。

也就是說,兩個聲音在頻率上若形成1:2的整數比,人類就會喜歡這兩個聲音同時存在。這就是「和諧音」,而1:2的頻率關係我們稱為「八度」。

然後人類很快發現,不只1:2的八度音討人歡心,2:3的也很受愛戴,3:4緊追其後,4:5仍有支持者,5:6特別受大祭司推崇,依此類推,到17:18之類的比例時,弦的長度彼此差異已經有限,也只剩鄰村那個住在酒桶裡的哲學家聽到會手舞足蹈,大多數居民則會露出嫌惡的表情遮住耳朵。

人類發現,兩條長度(頻率)成整數比的弦,發出的聲音比不是整數比的組合更悅耳。而且這些整數比越簡單、整數數字越小,就越多人覺得悅耳。這兩個聲音在頻率上的關係稱為「音程」,在這裡我們整理現代西方音樂對於音程的名稱定義如下:

音程名稱 頻率比 首調唱名 諧和程度
一度 (Unison) 1:1 Do:Do 絕對諧和
八度 (Octave) 1:2 Do:Do1 絕對諧和
完全五度 (Perfect Fifth) 2:3 Do:So 完全諧和
完全四度 (Perfect Fourth) 3:4 Do:Fa 完全諧和
大三度 (Major Third) 4:5 Do:Mi 完全諧和
小三度 (Minor Third) 5:6 Do:Re# 不完全諧和
小六度 (Minor Sixth) 5:8 Do:So# 不完全諧和
大六度 (Major Sixth) 3:5 Do:La 不完全諧和

其中對非音樂科班出身的你我來說,音程名稱是最讓人丈二金剛摸不著頭腦的,我們只能姑且將名稱記下,以方便在溝通中使用,否則老是要講「那組1:2的音程」和「這組5:6的音程」,其實也很累。

另外在表中,我們注意到頻率相同的兩個音——也就是長度和其他條件完全相同的兩個弦——發出的一度音,和我們剛剛反覆提及的八度音,是公認最和諧的音程,他們概括地被稱為「絕對諧和音程」。如果拿現代鋼琴來做例子,所有的Do都隸屬於絕對和諧音程,其中任何兩個都是1:2、1:4、1:8…等的頻率關係,而且他們聽起來都是Do,只是音高不同,沒有比這個更和諧(而乏味)的組合了。

接下來是中文中指稱的「完全諧和音程」,我不知道當初編撰中文樂理教科書的大師們為什麼會覺得「完全」比「絕對」弱一點,但總之這是現在中文世界中通用的稱呼,我們就姑且沿用。

「完全諧和音程」中包含我們在鋼琴上最喜歡的相對於Do的另外一個音:So,相信只要碰過鋼琴的人,都會不自覺地Do-So、Do-So地這樣敲響過鍵盤,而Do-So的頻率比如表載是2:3,音程名稱是很饒舌的「完全五度」。

另一個完全諧和音程,是頻率比為3:4、名稱為「完全四度」的Do-Fa。對於天生比較沒有音樂直覺的人來說,不免會揚手抗議說表格中下面唱名為Do-Mi的「大三度」比Do-Fa更為和諧,但那其實是因為我們從小學習鋼琴時第一個三音和弦學的就是Do-Mi-So的關係,如果單獨分開來聽兩個音的話,Do-Fa的確是比頻率比為4:5的Do-Mi更為和諧的。

其他的「不完全諧和音程」,在表格中我們都標出了頻率比,並同時標出了我們習慣的首調唱名,大家可以看到已經開始出現鋼琴黑鍵的音符,例如標記為Re#的升Re。

另外一個在表中可以注意到的,是我們所習慣歌唱的白鍵音階「Do-Re-Mi-Fa-So-La-Ti-Do」中,只有Ti還沒出現在表格中。在這裡我們先略過Ti不談Ti,但之後我們會解釋Ti在白鍵音階中的重要性,以及為何雖然不是非常簡單的整數比,它卻會如此自然出現在我們習慣的白鍵音階中。

另外,理論上所有頻率不是簡單整數比的音程都屬於不諧和音程,但連整數比都算不上的各種任意頻率比例,由於根本不會進入人類主觀意識撰寫的樂曲中,我們就不特別指稱他們為不諧和音程,而把「不諧和」的字眼留給仍然為整數比,但數字越來越大、越來越接近、也越來越嘈雜的組合。


有了幾組基本的熱門音程和他們對應的頻率比後,我們就可以開始製造可以發出多個聲音的樂器了,就像最早開始製造豎琴的古代希臘人一樣。

首先我們拿長度固定的弦,仔細地把他固定在框架上,然後為了討論方便,我們假設這條弦發出的聲音其頻率剛好是100赫茲,然後我們稱之為Do。接下來我們就可以依照1:2、2:3、3:4、4:5和3:5的頻率比,選取長度適當的五根弦,將他們固定在框架中剛好可以容納其長度的對應位置,然後做出擁有下面這些頻率的聲音的樂器:

主音 Do 大三度 完全四度 完全五度 大六度 八度
Do Mi Fa So La Do1
100 125 133.33 150 166.67 200

其中長度為Do弦一半的那條弦我們稱為Do1,其發出的頻率剛好是Do的兩倍為200赫茲。它的聲音聽起來和Do一模一樣,只是比較高。其他四個分別標示為Mi、Fa、So、La的音,他們和Do的關係就跟我們平常唱音符時一模一樣,那麼的熟悉而完美。

有了這個六條弦的樂器後,我們並不知足,我們想要更多變化,於是我們開始動腦筋,然後突然有人提議:如果我們不只能以Do為主要起始音符演奏出一段旋律,還能把它整個移到另一個音符起始來演出,這樣不是能有更多的效果和變化?

這個在現代稱為「轉調」或者「移調」。

於是我們決定以第二個音符Mi為起始,追加琴弦。我們同樣針對Mi弦選擇能夠產生1:2、2:3、3:4、4:5和3:5等頻率比的弦長,下面是它們的頻率表:

主音 Mi 大三度 完全四度 完全五度 大六度 八度
125 156.25 166.67 187.5 208.3 250

我們發現新產生的六條弦中,有一條和先前我們製造的六條弦中的一條相同,其頻率為166.667赫茲,我們很高興的省下了一條弦的成本。現在我們的樂器總共有十條弦,其所能發出的頻率從100赫茲到250赫茲。

接著我們依樣畫葫蘆,針對Fa和So各製作六根弦,其頻率表如下:

主音 Fa 大三度 完全四度 完全五度 大六度 八度
133.33 166.67 177.78 200 222.22 266.67
主音 So 大三度 完全四度 完全五度 大六度 八度
150 187.5 200 225 250 300

除了開心地發現又有幾條弦和先前一樣,可以省下一些成本,我們在這裡卻遇到一個困擾:有兩條弦的頻率分別為222.222赫茲和225赫茲,它們的弦長如此接近,發出來的聲音也如此接近,它們到底是不是同一個音呢?如果兩者都保留的話,演奏者就得訓練自己的手指頭「在夾縫中求生存」;如果要刪掉其中一條的話,剩下的那條好像又和另一組音階的起音無法搭配的很和諧……


這就是從西元前六世紀開始,西方思想家就苦思不得其解的問題:如何設計一個能夠穩定轉調而又實用的樂器?

最早試圖解決這個問題的是希臘數學家和哲學家畢達哥拉斯,他所發展出來的畢達哥拉斯調音法以完全五度(2:3)以及大八度(1:2)為基礎,所有的音符基本上都保持完全整數比的頻率比例,但很明顯地這個系統缺乏了我們之前所提及的其他同樣讓人感覺和諧、不可或缺的音程,因此雖然移動主音到另一個音符一點都不難,但卻無法完整重現某一弦律。

這個難解的習題,困擾了人類將近兩千年。一直到十八世紀的歐洲,突然露出一線曙光——就是在音樂之父巴赫手上集大成的「十二平均律鋼琴調音法」。

如前所述,任何音樂字典或百科全書都會告訴你,所謂的十二平均律,是將一個八度平均分為十二等分的一種調音法。這裡所謂的「平均分為十二等份」,是數學上的「幾何平均」。

首先解釋一下何謂「幾何平均」。

我們一般生活上最常用到的平均,其實是「算數平均」,比方說3和5的平均是4,這個4是由3加上5後除以二所得到的,而根據這樣的觀念所得到的數字序列,多半都像小孩數數一般地規律,例如「1、3、5、7、9…」,其中前後兩個數字之間的差異都保持一樣。

「幾何平均」則是兩個數字相乘後開平方根,例如4和9的幾何平均數就是6,是4X9=36後開平方根而得。以這樣的觀念形成的序列,會有「1、3、9、27、81…」這樣的形式,其中每一個數字都是前一個數字的固定倍數。

所以當我們試圖將一個頻率比為1:2的八度,用幾何平均的方式切割成十二等份時,意思是我們希望能創造一個序列,其中每個數字都是前一個數字的「固定倍數」,然後在連續十二個數字後,我們得到準確的兩倍數。

也就是說這個「固定倍數」連續乘十二次後,就會得到2。因此這個固定倍數就是2的十二次方根:

Transient

顯而易見,這是一個讓人眼花撩亂的無窮小數。但更讓人狐疑的是:這樣大費周章有什麼好處?前面不是再三強調人類喜歡頻率比為簡單整數比的和諧音嗎?這會兒弄出一個無窮小數比來,怎麼看都違反直覺啊?

沒錯,是違反直覺,但我們很快就會看到這個違反直覺的系統的潛力。

首先讓我們根據這個規則建立一組頻率序列,但為了接下來解釋方便,我們不使用先前使用的100赫茲為啟始點,而選擇沒有單位的數字2作為起音。以數字2為起音的十二平均律序列如下:

C 2
C# 2.119
D 2.245
D# 2.378
E 2.520
F 2.670
F# 2.828
G 2.997
G# 3.175
A 3.364
A# 3.564
B 3.775
C1 4

為了方便起見,我們已經將每個音都標示上現代十二平均律中慣用的音符標記,並以C為起音。同時小數點三位以下的部分已經被四捨五入,因為之後我們會看到,十二平均律系統最大的特色就是犧牲「準確度」來換得「轉調的可能」。

這一串看起來很複雜的數字中,每一個都是前一個的「2的十二方根」倍,在表格中我們用紅色標記了G音——定神一看,我們赫然發現頻率為2的起音C和頻率為2.997的G音,他們之間的頻率關係比很接近完全五度所要求的2:3!

有了這個線索,我們也可以繼續把起音的頻率定為簡單整數3、4、5一直到8,然後製作出下面的表格:

C 2 3 4 5 6 7 8 9
C# 2.119 3.178 4.238 5.297 5.357 7.416 8.476 9.535
D 2.245 3.367 4.490 5.612 6.735 7.857 8.980 10.102
D# 2.378 3.568 4.757 5.946 7.135 8.324 9.514 10.703
E 2.520 3.780 5.040 6.300 7.560 8.819 10.079 11.339
F 2.670 4.005 5.339 6.674 8.009 9.344 10.679 12.014
F# 2.828 4.243 5.657 7.071 8.485 9.899 11.314 12.728
G 2.997 4.495 5.993 7.492 8.990 10.488 11.986 13.485
G# 3.175 4.762 6.350 7.937 9.524 11.112 12.699 14.287
A 3.364 5.045 6.727 8.409 10.091 11.773 13.454 15.136
A# 3.564 5.345 7.127 8.909 10.691 12.473 14.254 16.036
B 3.775 5.663 7.551 9.439 11.326 13.214 15.102 16.990
C1 4 6 8 10 12 14 16 18

有了這個表格,我們很快發現C音和F音大約是「完全四度3:4」的關係,而其和A音大約是「大六度3:5」的關係,和E音則是「大三度4:5」的頻率關係,最後,C音和D#音以及G#音則分別大約是「小三度5:6」和「小六度5:8」的頻率關係。

這裡的關鍵字是「大約」——這裡面沒有一組頻率關係比是完美的整數比,但都非常接近。

但是我們要一個「大約」的系統有何用呢?

數學好的人大概已經猜測到——因為十二平均律的音階是建立在固定倍數的頻率序列上,所以不管用哪一個音為主音寫出一個旋律,我們都可以「完美地」隨意將其「移動」到另一個主音上重新演奏,旋律本身並不會改變,聽者只會注意到旋律變高或者變低。

我們可以拿大家耳熟能詳的「一閃一閃小星星」為例子。這首曲子如果以C調演奏,第一句旋律「Do-Do-So-So-La-La-So」的音符如下:

C-C-G-G-A-A-G

如果我們將之前表格中一個八度中的十二個音中,兩兩相鄰音符間的差距稱為「半音」的話,上面這段旋律的音程變化如下:

0-7-0-2-0-(-2)

如果今天我們決定以E為起音,那麼只要按照上述音程變化,就可以重新找到對應的音:

E-E-B-B-C1#-C1#-B

這段「E調」旋律單獨演奏時聽起來會跟前一段「C調」旋律完全一樣,只是聲音高一些。

這就是「轉調」或稱「移調」。這就是十二平均律調音法的威力——任何以十二平均律調音系統寫成的旋律,在以平均律規則調音的樂器上,都可以隨意移到另一個調性上演奏,其旋律性可以完美保留。

唯一犧牲掉的是「和聲的完美」,也就是音程的完美整數頻率比。

基本上我們所熟悉的整個西方音樂都建立在平均律調音系統上,從古典樂到爵士樂,乃至於搖滾樂和流行樂,都採用這個系統。這讓我們不禁想問到:為什麼這樣一個和聲不完美的系統,會取得如此全面性的主導地位呢?

或者更準確的問題是:為什麼非轉調不可呢?

Muß es sein?